Paru dans Statistics and Decisions, 25(2), pp89-125, 2007. Télécharger une version de l’article.

Le but de cet article est d’établir un principe de grandes déviations (PGD) fonctionnel pour les L-statistiques sous des conditions d’extrêmes. La méthode est basée sur le théorème de Sanov et utilise les outils habituels de la théorie des grandes déviations. Nous prouvons d’abord un PGD sous une condition d’extrêmes assez forte. Notre étude comprend le traitement complet du cas de la loi uniforme et un exemple dans lequel la fonction de taux peut être calculée avec une grande précision. Ensuite nous obtenons un PGD sous des conditions d’extrêmes plus faibles. Le cas de la distribution exponentielle, qui ne satisfait pas les conditions précédentes d’intégrabilité, est traité entièrement grâce à une autre méthode : nous donnons un PGD fonctionnel fondé sur le théorème de Gärtner-Ellis. Nous étendons notre étude à des L-statistiques normalisées sous des conditions fortes d’extrêmes.